Wie weit bewegt sich die Zahnstange pro Ritzelumdrehung? Berechnungsformel und Anwendungsbeispiele

Der lineare Weg ergibt sich aus dem Teilkreisumfang des Ritzels

Ein Zahnstangen-Ritzel-System wandelt eine Drehbewegung in eine lineare Bewegung entlang der Zahnstangenrichtung um.

Ohne Berücksichtigung von Spiel, elastischer Verformung und Gleitfehlern ist der theoretische Verfahrweg der Zahnstange für eine vollständige Ritzelumdrehung gleichTeilkreisumfangdes Ritzels.

Für ein standardmäßiges metrisches Stirnradgetriebe:

d = m × z

Wo:

d= Ritzelteilkreisdurchmesser (mm)

m= Modul (mm)

z= Anzahl der Ritzelzähne

Daher beträgt die theoretische lineare Bewegung pro Umdrehung:

S = π × d = π × m × z

Wo:

S= Zahnstangenweg pro Ritzelumdrehung (mm)

Diese Formel ist die grundlegende Beziehung, die für die Berechnung der Zahnstangenbewegung verwendet wird.

Einfaches Berechnungsbeispiel

Annehmen:

Modul:m = 2

Ritzelzähne:z = 20

Der Schlagkreisdurchmesser beträgt:

d=2 × 20=40 mm

Der theoretische Weg pro Ritzelumdrehung beträgt:

S = π × 2 × 20

S ≈ 125,66 mm

Daher:

1 Ritzelumdrehung → ca125,66 mmlineare Bewegung

10 Ritzelumdrehungen → ca1256,6 mmTheoretische Reise

Diese Berechnung stellt die ideale geometrische Bewegung dar.

In einer realen Maschine kann die tatsächliche Fahrt beeinflusst werden durch:

Spiel des Untersetzungsgetriebes

Genauigkeit der Rack-Installation

Herstellungsfehler der Verzahnung

Mechanische Verformung

Wärmeausdehnung

So berechnen Sie die Bewegung mit einem Untersetzungsgetriebe

Wenn ein Motor das Ritzel über ein Getriebe antreibt, muss zunächst die tatsächliche Ritzeldrehung berechnet werden.

Beispiel:

Getriebeübersetzung:5:1

Unter der gemeinsamen Definition:

Motor dreht 5 Umdrehungen

Ritzel dreht sich 1 Umdrehung

Daher beträgt die lineare Bewegung pro Motorumdrehung:

Ritzelweg pro Umdrehung ÷ Übersetzungsverhältnis

Anhand des vorherigen Beispiels:

125,66 mm ÷ 5 =25,13 mm pro Motorumdrehung

Bestätigen Sie bei der Angabe einer Getriebeübersetzung immer die Definition des Herstellers, um eine Verwechslung von Eingangs- und Ausgangsübersetzungen zu vermeiden.

Die CP-Rack-Berechnung ist direkter

CP bedeutetKreisförmige Teilung.

Für Zahnstangen- und Ritzelsysteme mit CP-Spezifikationen beträgt die theoretische Bewegung pro Ritzelumdrehung:

S=CP × Anzahl der Zähne

Beispiel:

CP10-Racksystem

30-Zahn-Ritzel

Bewegung pro Umdrehung:

10 × 30=300 mm

Ganzzahlbasierte Wegberechnungen können für bestimmte Positionierungs- und Bewegungssteuerungsanwendungen nützlich sein.

Die vollständige Spezifikation der Ausrüstung muss jedoch noch bestätigt werden, einschließlich:

Druckwinkel

Zahnform

Fertigungsstandard

CP allein reicht nicht aus, um die Kompatibilität zu gewährleisten.

Schrägverzahnungssysteme erfordern eine korrekte Moduldefinition

Für Schrägverzahnungen und Zahnstangen kann das Modul wie folgt angegeben werden:

Normales Modul

Quermodul (Stirnseite).

Die direkte Anwendung der Stirnradformel unter Verwendung eines unklaren Modulwerts kann zu falschen Ergebnissen führen.

Bestätigen Sie für helikale Systeme:

Teilungsdurchmesser

Referenzmodultyp

Helixwinkel

Drehung nach links-oder rechts-

Um einen korrekten Eingriff zu erreichen, müssen Ritzel und Zahnstange übereinstimmende Parameter aufweisen.

So wandeln Sie die Encoderauflösung in eine lineare Bewegung um

Sobald die folgenden Parameter bekannt sind:

Motorimpulse pro Umdrehung

Elektronische Interpolationseinstellung

Untersetzungsverhältnis

Ritzelweg pro Umdrehung

die theoretische Bewegung pro Befehlsimpuls kann berechnet werden.

Jedoch:

Die theoretische Auflösung entspricht nicht der tatsächlichen Positionierungsgenauigkeit.

Die tatsächliche Leistung wird beeinflusst durch:

Rack-Pitch-Fehler

Genauigkeit der Ritzelfertigung

Spiel des Untersetzungsgetriebes

Mechanische Steifigkeit

Kontrollkompensation

Eine hohe Encoderauflösung kann eine schlechte mechanische Genauigkeit nicht ausgleichen.

Warum tatsächliche Messungen immer noch erforderlich sind

Nach der Maschinenmontage sollte der tatsächliche Hub mit geeigneten Messgeräten überprüft werden, wie zum Beispiel:

Laserinterferometer

Lineare Skala

Präzisionsmessgeräte

Bei Langhubmaschinen mit segmentierten Zahnstangen können zusätzliche Fehler auftreten von:

Abweichung der Zahnstangenverbindungssteigung

Geradlinigkeit der Installation

Variation der Montagehöhe

Die Berechnung wird verwendet für:

Mechanisches Design

Erstmalige Parametereinstellung

Bewegungsplanung

Zur Bestätigung der endgültigen Maschinenleistung ist eine Messung erforderlich.

Für die Zahnstangen-Ritzel-Anpassung erforderliche Informationen

Zur Auswahl eines geeigneten Zahnstangen-Ritzel-Systems stellen Sie Folgendes bereit:

Modul- oder CP-Wert

Druckwinkel

Spiralparameter (falls zutreffend)

Anzahl der Ritzelzähne

Übersetzungsverhältnis

Zielgeschwindigkeit

Erforderlicher Weg pro Umdrehung

Genauigkeitsanforderungen

Tianjin OuNaiDabietet maßgeschneiderte Zahnstangen- und Ritzellösungen gemäß Zeichnungen, Betriebsbedingungen und Maschinenanforderungen.

Eine genaue Parameteranpassung trägt dazu bei, eine zuverlässige Bewegungsleistung, eine höhere Positionierungsgenauigkeit und eine längere Lebensdauer zu erreichen.

Präzisionsbewegungskomponenten|Stärkung der globalen intelligenten Fertigung